数据结构-深度优先与广度优先
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1.深度优先遍历

深度优先遍历,也有称深度优先搜索,简称DFS

DFS算法的具体做法是:从某个顶点出发对图进行搜索,每一步都沿着某个分支路径向下搜索,当不能继续向下搜索时,则回退到所经过路径的上一个顶点,在回退的过程中所经过的每一个顶点,都尝试寻找未经过的分支继续向下搜索,直到可访问的顶点都被访问。深度优先遍历类似于树的先根遍历

下面是深度优先实现过程:

这种情况下,深度优先搜索算法会回退到之前的顶点,查看先前有没有漏掉的、尚未访问的顶点:

  • 从 V5 回退到 V8,找不到尚未访问的顶点;
  • 从 V8 回退到 V4,还是找不到尚未访问的顶点;
  • 从 V4 回退到 V2,也还是找不到尚未访问的顶点;
  • 从 V2 回退到 V1,发现 V3 还没有被访问。

紧邻 V7 顶点有 V6 和 V3,但它们都已经访问过了,此时面临的情况和第 6 步完全一样,深度优先搜索算法的解决方法也是一样的:

  • 从 V7 回退到 V6,依然找不到尚未访问的顶点;
  • 从 V6 回退到 V3,依然找不到尚未访问的顶点;
  • 从 V3 回退到 V1,依然找不到尚未访问的顶点;

V1 是遍历图的起始顶点,回退到 V1 还找不到尚未访问的顶点,意味着以 V1 顶点为突破口,能访问的顶点全部已经访问完了。这种情况下,深度优先搜索算法会从图的所有顶点中重新选择一个尚未访问的顶点,从该顶点出发查找尚未访问的其它顶点。


2.广度优先遍历

广度优先遍历,又称广度优先搜索,简称BFS

BFS算法的具体做法是:从某个顶点开始,按层进行遍历,只有当一层所有顶点都遍历后再进入下一层遍历。广度优先搜索类似于树的按层次遍历。

下面是深度优先实现过程:


3.邻接矩阵的深度优先和广度优先算法实现

#include<iostream>
using namespace std;

typedef string VertexType;
typedef int EdgeType;
#define MAXVEX 100
#define MAXSIZE 9
#define OK 1
#define ERROR 0

//邻接矩阵结构 
typedef struct {
	VertexType vexs[MAXVEX];//顶点表
	EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];//邻接矩阵
	int numNodes;//顶点数
	int numEdges;//边数 
}MGraph;

// 循环队列结构
typedef struct{
	int data[MAXSIZE];
	int front;    	// 头指针 
	int rear;		// 尾指针,若队列不空,指向队列尾元素的下一个位置 
}Queue;

//初始化一个空队列Q
int InitQueue(Queue *Q)
{
	Q->front=0;
	Q->rear=0;
	return  OK;
} 


//若队列Q为空队列,则返回TRUE,否则返回FALSE 
int QueueEmpty(Queue Q)
{ 
	if(Q.front==Q.rear) // 队列空的标志
		return true;
	else
		return false;
}


// 若队列未满,则插入元素e为Q新的队尾元素 
int EnQueue(Queue *Q,int e)
{
	if ((Q->rear+1)%MAXSIZE == Q->front)	//队列满的判断
		return ERROR;
	Q->data[Q->rear]=e;			//将元素e赋值给队尾 
	Q->rear=(Q->rear+1)%MAXSIZE;// rear指针向后移一位置,若到最后则转到数组头部 
								
	return  OK;
}

// 若队列不空,则删除Q中队头元素,用e返回其值 
int DeQueue(Queue *Q,int *e)
{
	if (Q->front == Q->rear)			// 队列空的判断 
		return ERROR;
	*e=Q->data[Q->front];				// 将队头元素赋值给e 
	Q->front=(Q->front+1)%MAXSIZE;	// front指针向后移一位置,若到最后则转到数组头部  
									
	return  OK;
}


//建立无向网图的邻接矩阵表示
void CreateMGraph(MGraph *G){
	int i,j;
	//按照上面图来创建 
	G->numNodes = 8;
	G->numEdges = 9;
	
	G->vexs[0] = "V1";
	G->vexs[1] = "V2";
	G->vexs[2] = "V3";
	G->vexs[3] = "V4";
	G->vexs[4] = "V5";
	G->vexs[5] = "V6";
	G->vexs[6] = "V7";
	G->vexs[7] = "V8"; 
	
	// 初始化图
	for (i = 0; i < G->numNodes; i++)
	{
		for ( j = 0; j < G->numNodes; j++)
		{
			G->arc[i][j]=0;
		}
	}
	
	G->arc[0][1] = 1;
	G->arc[0][2] = 1;
	G->arc[1][3] = 1;
	G->arc[1][4] = 1;
	G->arc[2][5] = 1;
	G->arc[2][6] = 1;
	G->arc[3][7] = 1;
	G->arc[4][7] = 1;
	G->arc[5][6] = 1;
	
	for(i = 0; i < G->numNodes; i++)
	{
		for(j = i; j < G->numNodes; j++)
		{
			G->arc[j][i] =G->arc[i][j];
		}
	}
	
} 

//访问标志数组 
bool visited[MAXVEX];

//邻接矩阵的深度优先递归算法
void DFS(MGraph G,int i){
	int j;
	visited[i] = true;
	cout<<G.vexs[i]<<" ";
	for(j=0;j<G.numNodes;j++){
		if(G.arc[i][j]==1&&!visited[j]){
			//对未访问的邻接顶点递归调用 
			DFS(G,j);
		}
	}
} 
//邻接矩阵深度遍历操作
void DFSTraverse(MGraph G){
	int i;
	for(i=0;i<G.numNodes;i++){
		visited[i]=false;
	}
	for(i=0;i<G.numNodes;i++){
		if(!visited[i]){
			DFS(G,i);
		}
	}
} 


//邻接矩阵的广度遍历操作
void BFSTraverse(MGraph G){
	int i,j;
	Queue Q;
	for(i=0;i<G.numNodes;i++){
		visited[i]=false;
	}
	InitQueue(&Q);
	for(i=0;i<G.numNodes;i++){
		if(!visited[i]){
			//未访问过
			visited[i]=true;
			cout<<G.vexs[i]<<" ";//打印
			EnQueue(&Q,i);//将此顶点入队列
			//若队列不为空 ,就是说上个顶点有相连的相连的顶点,下一步就是要挨个访问相连顶点有没有相连的顶点 
			while(!QueueEmpty(Q)){
				DeQueue(&Q,&i);//将队首元素出队列,赋值给i 
				for(j=0;j<G.numNodes;j++){
					if(G.arc[i][j]==1&&!visited[j]){
						//将与i顶点连接的顶点访问 
						visited[j]=true;
						cout<<G.vexs[j]<<" ";
						EnQueue(&Q,j); 
					}
				} 
			} 
			 
		}
	}
} 


int main()
{    
	MGraph G;
	CreateMGraph(&G);
	cout<<"深度遍历:"<<endl;
	DFSTraverse(G);
	cout<<endl;
	cout<<"广度遍历:"<<endl;
	BFSTraverse(G);
	return 0;
}

4.邻接表的深度优先和广度优先算法实现

#include "stdio.h"    
#include "stdlib.h"   

#include "math.h"  
#include "time.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0

#define MAXSIZE 9 /* 存储空间初始分配量 */
#define MAXEDGE 15
#define MAXVEX 9

typedef int Status;	/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码,如OK等 */
typedef int Boolean; /* Boolean是布尔类型,其值是TRUE或FALSE */

typedef char VertexType; /* 顶点类型应由用户定义 */
typedef int EdgeType; /* 边上的权值类型应由用户定义 */

/* 邻接矩阵结构 */
typedef struct
{
	VertexType vexs[MAXVEX]; /* 顶点表 */
	EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];/* 邻接矩阵,可看作边表 */
	int numVertexes, numEdges; /* 图中当前的顶点数和边数 */
}MGraph;

/* 邻接表结构****************** */
typedef struct EdgeNode /* 边表结点 */
{
	int adjvex;    /* 邻接点域,存储该顶点对应的下标 */
	int weight;		/* 用于存储权值,对于非网图可以不需要 */
	struct EdgeNode* next; /* 链域,指向下一个邻接点 */
}EdgeNode;

typedef struct VertexNode /* 顶点表结点 */
{
	int in;	/* 顶点入度 */
	char data; /* 顶点域,存储顶点信息 */
	EdgeNode* firstedge;/* 边表头指针 */
}VertexNode, AdjList[MAXVEX];

typedef struct
{
	AdjList adjList;
	int numVertexes, numEdges; /* 图中当前顶点数和边数 */
}graphAdjList, * GraphAdjList;
/* **************************** */

/* 用到的队列结构与函数********************************** */
/* 循环队列的顺序存储结构 */
typedef struct
{
	int data[MAXSIZE];
	int front;    	/* 头指针 */
	int rear;		/* 尾指针,若队列不空,指向队列尾元素的下一个位置 */
}Queue;

/* 初始化一个空队列Q */
Status InitQueue(Queue* Q)
{
	Q->front = 0;
	Q->rear = 0;
	return  OK;
}

/* 若队列Q为空队列,则返回TRUE,否则返回FALSE */
Status QueueEmpty(Queue Q)
{
	if (Q.front == Q.rear) /* 队列空的标志 */
		return TRUE;
	else
		return FALSE;
}

/* 若队列未满,则插入元素e为Q新的队尾元素 */
Status EnQueue(Queue* Q, int e)
{
	if ((Q->rear + 1) % MAXSIZE == Q->front)	/* 队列满的判断 */
		return ERROR;
	Q->data[Q->rear] = e;			/* 将元素e赋值给队尾 */
	Q->rear = (Q->rear + 1) % MAXSIZE;/* rear指针向后移一位置, */
								/* 若到最后则转到数组头部 */
	return  OK;
}

/* 若队列不空,则删除Q中队头元素,用e返回其值 */
Status DeQueue(Queue* Q, int* e)
{
	if (Q->front == Q->rear)			/* 队列空的判断 */
		return ERROR;
	*e = Q->data[Q->front];				/* 将队头元素赋值给e */
	Q->front = (Q->front + 1) % MAXSIZE;	/* front指针向后移一位置, */
									/* 若到最后则转到数组头部 */
	return  OK;
}
/* ****************************************************** */



void CreateMGraph(MGraph* G)
{
	int i, j;
	//按照上面图来创建 
	G->numVertexes = 8;
	G->numEdges = 9;

	G->vexs[0] = 'A';
	G->vexs[1] = 'B';
	G->vexs[2] = 'C';
	G->vexs[3] = 'D';
	G->vexs[4] = 'E';
	G->vexs[5] = 'F';
	G->vexs[6] = 'G';
	G->vexs[7] = 'H';

	// 初始化图
	for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)
	{
		for (j = 0; j < G->numVertexes; j++)
		{
			G->arc[i][j] = 0;
		}
	}

	G->arc[0][1] = 1;
	G->arc[0][2] = 1;
	G->arc[1][3] = 1;
	G->arc[1][4] = 1;
	G->arc[2][5] = 1;
	G->arc[2][6] = 1;
	G->arc[3][7] = 1;
	G->arc[4][7] = 1;
	G->arc[5][6] = 1;

	for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)
	{
		for (j = i; j < G->numVertexes; j++)
		{
			G->arc[j][i] = G->arc[i][j];
		}
	}

}

/* 利用邻接矩阵构建邻接表 */
void CreateALGraph(MGraph G, GraphAdjList* GL)
{
	int i, j;
	EdgeNode* e;

	*GL = (GraphAdjList)malloc(sizeof(graphAdjList));

	(*GL)->numVertexes = G.numVertexes;
	(*GL)->numEdges = G.numEdges;
	for (i = 0; i < G.numVertexes; i++) /* 读入顶点信息,建立顶点表 */
	{
		(*GL)->adjList[i].in = 0;
		(*GL)->adjList[i].data = G.vexs[i];
		(*GL)->adjList[i].firstedge = NULL; 	/* 将边表置为空表 */
	}

	for (i = 0; i < G.numVertexes; i++) /* 建立边表 */
	{
		for (j = G.numVertexes - 1; j >= 0; j--)
		{
			if (G.arc[i][j] == 1)
			{
				e = (EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode));


				//正常代码下如下
				e->adjvex=j;					/* 邻接序号为j */   

				e->next = (*GL)->adjList[i].firstedge;	/* 将当前顶点上的指向的结点指针赋值给e */
				(*GL)->adjList[i].firstedge = e;		/* 将当前顶点的指针指向e */
				(*GL)->adjList[j].in++;

			}
		}
	}
}

Boolean visited[MAXSIZE]; /* 访问标志的数组 */

/* 邻接表的深度优先递归算法 */
void DFS(GraphAdjList GL, int i)
{
	EdgeNode* p;
	visited[i] = TRUE;
	printf("%c ", GL->adjList[i].data);/* 打印顶点,也可以其它操作 */
	p = GL->adjList[i].firstedge;
	while (p)
	{
		if (!visited[p->adjvex])
			DFS(GL, p->adjvex);/* 对为访问的邻接顶点递归调用 */
		p = p->next;
	}
}

/* 邻接表的深度遍历操作 */
void DFSTraverse(GraphAdjList GL)
{
	int i;
	for (i = 0; i < GL->numVertexes; i++)
		visited[i] = FALSE; /* 初始所有顶点状态都是未访问过状态 */
	for (i = 0; i < GL->numVertexes; i++)
		if (!visited[i]) /* 对未访问过的顶点调用DFS,若是连通图,只会执行一次 */
			DFS(GL, i);
}

/* 邻接表的广度遍历算法 */
void BFSTraverse(GraphAdjList GL)
{
	int i;
	EdgeNode* p;
	Queue Q;
	for (i = 0; i < GL->numVertexes; i++)
		visited[i] = FALSE;
	InitQueue(&Q);
	for (i = 0; i < GL->numVertexes; i++)
	{
		if (!visited[i])
		{
			visited[i] = TRUE;
			printf("%c ", GL->adjList[i].data);/* 打印顶点,也可以其它操作 */
			EnQueue(&Q, i);
			while (!QueueEmpty(Q))
			{
				DeQueue(&Q, &i);
				p = GL->adjList[i].firstedge;	/* 找到当前顶点的边表链表头指针 */
				while (p)
				{
					if (!visited[p->adjvex])	/* 若此顶点未被访问 */
					{
						visited[p->adjvex] = TRUE;
						printf("%c ", GL->adjList[p->adjvex].data);
						EnQueue(&Q, p->adjvex);	/* 将此顶点入队列 */
					}
					p = p->next;	/* 指针指向下一个邻接点 */
				}
			}
		}
	}
}

int main(void)
{
	MGraph G;
	GraphAdjList GL;
	CreateMGraph(&G);
	CreateALGraph(G, &GL);

	printf("\n深度遍历:");
	DFSTraverse(GL);
	printf("\n广度遍历:");
	BFSTraverse(GL);
	return 0;
}
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